Veikko Braeme (Fagott) studierte von 1988 bis 1995 bei Prof. Werner Seltmann und Prof. Alfred Rinderspacher an den Musikhochschulen Leipzig und Mannheim. Es folgte von 1996 bis 1998 ein Dirigierstudium bei Prof. Volker Rohde an den Musikhochschulen Leipzig und Trossingen.

Veikko Braeme konnte 1991 und 1993 das Stipendium des Gewandhausorchesters und der RWE Essen gewinnen, war Mitglied des Gustav-Mahler-Jugendorchesters (1991 bis 1993) sowie Preisträger verschiedener Kammermusikwettbewerbe: ein 2. Platz beim Mendelssohn-Wettbewerb Leipzig 1998, der Toto-Lotto-Preis der Jeunesse Musicales Deutschland 1994 und 1995 der 3. Platz beim Internationalen Kammermusikwettbewerb in Illzach (Frankreich).

Von 1996 bis 2002 war er Solo-Fagottist der Philharmonie in Chemnitz und ist seit 2002 Solo-Fagottist der Düsseldorfer Symphoniker und der Deutschen Oper am Rhein. Als Solo-Fagottist wirkte er zudem in Orchestern wie dem Gewandhausorchester Leipzig, dem Orchester der Bayerischen Staatsoper München, dem Gürzenich Orchester Köln, dem Philharmonischen Orchester Hamburg, dem Orchester der KlangVerwaltung München u.v.a. mit.

Nach Lehraufträgen an den Musikhochschulen Leipzig (1995 bis 1999) und Köln (2014 bis 2018) ist Veikko Braeme im Winter- sowie Sommersemester 2020/2021 als Gastprofessor an der Universität der Künste Berlin tätig.